Situation d'apprentissage sur le sens quotient
(Houle)
Objectif pédagogique
Amener les élèves à établir l'équivalence entre a ÷ b et a/b
Matériel
- Papier et crayon pour les élèves
- Tableau pour que l'enseignant fasse les démarches avec eux
Description
L'enseignant propose des problèmes de division partage et inscrit les résultats au fur et à mesure dans un tableau. Le choix des valeurs numériques est important. Voici un exemple de progression intéressante concernant le choix des valeurs numériques des problèmes (Houle, 2014) :
1) Il y a 10 tartes et 5 enfants qui se les partagent également. Combien chacun en aura-t-il?
L'enfant pense à la division, il est important de commencer par un quotient supérieur à 1 pour que les enfants commencent à faire le lien.
(Nombre de tartes : 10, Nombre d'enfants : 5, Nombre de tartes par enfant : 2)
2) Il y a 10 tartes et 10 enfants qui se les partagent également. Combien chacun en aura-t-il?
C'est déjà plus difficile pour les enfants de partager dix tartes pour dix enfants, cette valeur prépare bien les élèves aux fractions qui viendront par la suite.
(Nombre de tartes : 10, Nombre d'enfants : 10, Nombre de tartes par enfant : 1)
3) Il y a 1 tarte et 2 enfants qui se la partagent également. Combien chacun en aura-t-il?
(Nombre de tartes : 1, Nombre d'enfants : 2, Nombre de tartes par enfant : 1/2)
4) Il y a 1 tarte et 6 enfants qui se la partagent également. Combien chacun en aura-t-il?
(Nombre de tartes : 1, Nombre d'enfants : 6, Nombre de tartes par enfant : 1/6)
5) Il y a 4 tartes et 3 enfants qui se les partagent également. Combien chacun en aura-t-il?
(Nombre de tartes : 4, Nombre d'enfants : 3, Nombre de tartes par enfant : 1 1/3)
6) Il y a 3 tartes et 5 enfants qui se les partagent également. Combien chacun en aura-t-il?
(Nombre de tartes : 3, Nombre d'enfants : 5, Nombre de tartes par enfant : 3/5)
7) Il y a 11 tartes et 17 enfants qui se les partagent également. Combien chacun en aura-t-il?
Ici, le dessin devient inefficace, il faut faire appelle au sens quotient de la fraction.
(Nombre de tartes : 11, Nombre d'enfants : 17, Nombre de tartes par enfant : 11/17)
Inscrire tous les résultats dans un tableau avec les colonnes suivantes :
Nombre de tartes, Nombre d'enfants, Nombre de tartes par enfants
Au terme de la situation, l’enseignant s’appuie sur les résultats inscrits dans le tableau et institutionnalise la relation entre a ÷ b et a/b en analysant chacun des résultats du tableau et en montrant aux élèves que la méthode reste la même de la première à la dernière situation.
Amener les élèves à établir l'équivalence entre a ÷ b et a/b
Matériel
- Papier et crayon pour les élèves
- Tableau pour que l'enseignant fasse les démarches avec eux
Description
L'enseignant propose des problèmes de division partage et inscrit les résultats au fur et à mesure dans un tableau. Le choix des valeurs numériques est important. Voici un exemple de progression intéressante concernant le choix des valeurs numériques des problèmes (Houle, 2014) :
1) Il y a 10 tartes et 5 enfants qui se les partagent également. Combien chacun en aura-t-il?
L'enfant pense à la division, il est important de commencer par un quotient supérieur à 1 pour que les enfants commencent à faire le lien.
(Nombre de tartes : 10, Nombre d'enfants : 5, Nombre de tartes par enfant : 2)
2) Il y a 10 tartes et 10 enfants qui se les partagent également. Combien chacun en aura-t-il?
C'est déjà plus difficile pour les enfants de partager dix tartes pour dix enfants, cette valeur prépare bien les élèves aux fractions qui viendront par la suite.
(Nombre de tartes : 10, Nombre d'enfants : 10, Nombre de tartes par enfant : 1)
3) Il y a 1 tarte et 2 enfants qui se la partagent également. Combien chacun en aura-t-il?
(Nombre de tartes : 1, Nombre d'enfants : 2, Nombre de tartes par enfant : 1/2)
4) Il y a 1 tarte et 6 enfants qui se la partagent également. Combien chacun en aura-t-il?
(Nombre de tartes : 1, Nombre d'enfants : 6, Nombre de tartes par enfant : 1/6)
5) Il y a 4 tartes et 3 enfants qui se les partagent également. Combien chacun en aura-t-il?
(Nombre de tartes : 4, Nombre d'enfants : 3, Nombre de tartes par enfant : 1 1/3)
6) Il y a 3 tartes et 5 enfants qui se les partagent également. Combien chacun en aura-t-il?
(Nombre de tartes : 3, Nombre d'enfants : 5, Nombre de tartes par enfant : 3/5)
7) Il y a 11 tartes et 17 enfants qui se les partagent également. Combien chacun en aura-t-il?
Ici, le dessin devient inefficace, il faut faire appelle au sens quotient de la fraction.
(Nombre de tartes : 11, Nombre d'enfants : 17, Nombre de tartes par enfant : 11/17)
Inscrire tous les résultats dans un tableau avec les colonnes suivantes :
Nombre de tartes, Nombre d'enfants, Nombre de tartes par enfants
Au terme de la situation, l’enseignant s’appuie sur les résultats inscrits dans le tableau et institutionnalise la relation entre a ÷ b et a/b en analysant chacun des résultats du tableau et en montrant aux élèves que la méthode reste la même de la première à la dernière situation.